百分比連續變化：折扣、加價與還原
每次看見百分比，先問「這個百分比是相對哪個數？」。把基數找對，連續加減與還原問題便可用同一種方法處理。
一圖掌握
百分比變化：先記住這四步
先用流程圖整理思路，再閱讀下方的例子、易錯位和自測。圖解是方法提示，不代替完整推導。
文字版流程・方便隨時重溫
- 先確定每次變化所比較的基數，分清原值和現值。
- 把增加或減少的百分率轉成乘數，而非直接相加減。
- 連續變化依次相乘；由結果倒推原值時用總乘數相除。
- 要算整體百分比變化，最後與最初原值比較。
把變化寫成乘數
一個量增加 r%，新值 = 原值 × (1 + r/100)；減少 r%，新值 = 原值 × (1 − r/100)。例如加價 10% 的乘數是 1.10，減價 20% 的乘數是 0.80。這裡的百分比以變化前的數值為基數，而不是以變化後的數值計算。
「八折」表示支付原價的 80%，即減價 20%，乘數是 0.8；不要把八折誤讀成減價 80%。若題目另有固定金額優惠或附加費，必須按題目次序處理，不能全都當成百分比乘數。
原創例題：先減 20%，再加 10%
一本參考書的設定原價為 HK$450。假設先減價 20%，之後在折後價上加 10%，沒有其他費用。求最後價格及相對原價的整體變化。
- 第一次變化：450 × 0.8 = 360，所以折後價為 HK$360。
- 第二次變化：360 × 1.1 = 396，所以最後價格為 HK$396。
- 合併乘數：0.8 × 1.1 = 0.88，最後是原價的 88%。
- 整體變化率：(396 − 450)/450 × 100% = −12%，即整體減少 12%。
直接寫 −20% + 10% = −10% 會出錯，因為加的 10% 是 HK$360 的 10%，只有 HK$36，而不是原價的 HK$45。合併乘數可以保留每次變化的基數關係。
為何減兩成後，要加兩成半才回到原值？
若原值為 100，減 20% 後剩 80。要回到 100，需要增加 20，但這次的基數是 80，所以所需升幅為 20/80 × 100% = 25%。用乘數表示更直接：0.8 × 所需乘數 = 1，因此所需乘數是 1/0.8 = 1.25。
同理，還原原值要用「除以乘數」。若新價是原價的 1.1 倍，原價 = 新價/1.1，並非新價減 10%。加 10% 與減 10% 連續發生，乘數是 1.1 × 0.9 = 0.99，結果是原值的 99%，也不會剛好抵消。
常見錯誤：百分點、百分比與四捨五入
某比例從 20% 增至 25%，上升了 5 個百分點；若問相對原比例的升幅，則是 (25 − 20)/20 × 100% = 25%。「百分點」比較兩個百分數相差多少，「百分比變化」仍須除以原值。
金額要不要在每一步四捨五入，取決於題目是否明示實際逐筆收款規則。純數學題若沒有要求，中間保留足夠精度，最後才按指定小數位寫答案。若原值是零，不能直接用「變化量除以原值」算百分比，因為分母為零。
自測：由新價還原
一件用品加價 10% 後售 HK$528，沒有其他變動。原價是多少？
展開答案與步驟
設原價為 x，則 1.1x = 528，所以 x = 528/1.1 = 480。原價為 HK$480。驗算：480 × 1.1 = 528。若錯用 528 × 0.9，會得到 475.2，因為那是以新價為基數減一成，並非還原。
下一步練習
練習時先畫出「原值 → 第一次變化 → 第二次變化」三格，在箭頭上寫乘數。下一輪加入需要倒推的題目，再比較兩種優惠安排，例如先減固定金額與先打折，觀察何時次序會影響結果。
