
速度時間圖:斜率、面積與正負號
速度時間圖不只是讀取最高速度:斜率告訴你加速度,帶正負號的面積告訴你位移。本文把一段先加速再減速的原創運動拆成兩個區間,逐步計算位移和平均速度,再用反方向運動說明為何位移未必等於路程。
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12 篇數學、物理與經濟攻略・每篇附解題流程圖及文字步驟

速度時間圖不只是讀取最高速度:斜率告訴你加速度,帶正負號的面積告訴你位移。本文把一段先加速再減速的原創運動拆成兩個區間,逐步計算位移和平均速度,再用反方向運動說明為何位移未必等於路程。
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物體向右移動,不代表合力一定向右。先選定研究的物體,逐一列出外力,再用正負方向求合力,才能正確使用牛頓第二定律。本文用水平小車的原創例題說明加速度、重力與支持力,並拆解等速運動和作用反作用力的常見混淆。
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物體失去的重力勢能,不一定全部變成動能;摩擦可以把部分能量轉移成內能。本文用粗糙斜面的原創例題建立能量帳目,分清功、動能、勢能與效率,逐步算出速度及能量轉移,並解釋機械能減少為何不違反能量守恆。
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電路畫得彎曲,不代表它更難;先辨認電流有沒有分支、元件是否接在相同兩個節點,才能決定串聯或並聯。本文以理想電源和定值電阻的原創例題,比較等效電阻、各支路電流及電壓,並用守恆關係核對答案。
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見到二次方程,不必立即按計算機。先把等式整理成零,再觀察能否因式分解;遇到不易分解的式子,才轉用求根公式。本文用原創例題示範兩種方法、代入驗算,以及為何不能隨意除去含未知數的因子,最後附一題可自行核對的練習。
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連續抽兩次,第二次的機率未必與第一次相同。本文以三個紅球、兩個藍球的原創情境,逐步計算同色與異色的機率,解釋沿路相乘、不同路徑相加的原因,並分清不放回、條件機率與獨立事件,避免只憑口訣運算。
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先減兩成再加一成,不是淨減一成,因為兩次變化的基數不同。本文用原創價格例題示範如何把百分比變成乘數、合併連續變化和倒推原值,也解釋跌幅與回升幅度為何不相等,以及百分點與百分比的分別。
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題目只問實根有幾個,或要求參數滿足某種根的條件時,未必需要逐個求根。從求根公式中的根號出發,掌握判別式的正、零、負三種情況,再用一個含參數的原創例題連結代數與拋物線,釐清重根和沒有實根的意思。
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價格上限低於原均衡價格,才會在標準供求模型中形成具約束力的限制。本文用原創線性供求方程先求均衡,再計算上限下的需求量、供給量和短缺,分清需求量與實際成交量,也說明排隊等非價格分配方式的可能影響。
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機會成本不是把所有沒選的方案加起來,而是所放棄的最佳可行選擇的價值。本文用一段三小時的原創選擇情境,分清現金支出、時間成本與沉沒成本,說明何時能用金額比較,何時必須保留非金錢價值的判斷。
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需求價格彈性衡量需求量對自身價格變動的反應,不是只看曲線有多斜。本文明確採用中點法,用原創數值逐步計算兩段百分比及彈性,再核對總收益變化,說明富彈性、缺乏彈性與收入、利潤之間不能混用的地方。
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某商品便宜了,買的人更多,通常是沿原有需求曲線移動;收入、偏好或相關物品價格改變,才可能令整條需求曲線移動。本文用原創需求表和簡單方程比較兩種情況,強調其他因素不變,以及為何不能單憑成交量判斷需求增加。
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