合力與加速度：受力分析怎樣不漏方向

一圖掌握

合力與加速度：先記住這四步

先用流程圖整理思路，再閱讀下方的例子、易錯位和自測。圖解是方法提示，不代替完整推導。

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1. 選定研究物體，約定正方向；只列作用在它身上的外力。
2. 畫受力圖，把不同物體的力和速度方向分開處理。
3. 沿同一方向把外力按正負號相加，得到合外力。
4. 以合外力除以質量求加速度，檢查方向及單位；合力為零不代表速度為零。

只研究一個物體，先列外力

把研究對象想成與周圍分開的小車，只保留外界對它施加的力。水平地面上的車通常受到向下的重力、地面向上的支持力，以及水平方向的推力、拉力或阻力。每個力都要有來源、方向和大小；「車向右移動」是運動描述，不是一個額外的力。

本篇採用質量不變、可用牛頓力學描述的情況。在選定方向上，合外力 F_net = ma，其中質量 m 的單位是 kg、加速度 a 是 m/s²，力是 N。1 N = 1 kg·m/s²。先把力作有方向的相加，再除以質量。

原創例題：兩個水平力，不能只取推力

一輛質量 4.0 kg 的小車正在水平路面向右移動。向右推力為 12 N，向左阻力為 2.0 N；兩者在所討論的短時間內保持不變。取向右為正，求水平加速度。

1. 列出水平合力：F_net = +12 − 2.0 = +10 N。
2. 使用第二定律：a = F_net/m = 10/4.0 = 2.5 m/s²。
3. 正號表示加速度向右。此時速度亦向右，所以小車的速率增加。

若只算 12/4.0 = 3.0，便把阻力漏掉了。若把 12 + 2.0 相加，則是把兩個相反方向的力當作同向。寫清正方向，比憑印象決定加減可靠。

垂直方向平衡，不代表所有力都不存在

若小車沒有垂直加速度，且只有重力及支持力這兩個垂直力，兩者大小相等。本例取 g = 10 m/s²，重力 mg = 4.0 × 10 = 40 N，支持力亦為 40 N。垂直合力為零，但兩個力仍然存在。

「支持力等於重量」不是所有情況通用的定律。若另有向上的拉力、斜面或垂直加速度，便要重新列垂直方向的方程。先用受力和加速度推導，不能把結論當成固定設定。

常見錯誤：零合力與作用反作用力

零合力表示加速度為零；物體可能靜止，也可能以不變速度沿直線運動。相反，物體向右移動時，若合力向左，它會在仍向右的這段時間減速。因此合力決定速度如何改變，不直接決定當下速度指向哪邊。

地面對小車的支持力與小車對地面的力，是一對作用反作用力，分別作用在不同物體，不能放進同一個小車受力圖互相抵消。小車的重力與支持力雖然在本例等大反向，卻不是一對作用反作用力：兩者都作用在小車上。

自測：合力和加速度都要有方向

另一輛 5.0 kg 小車受到向右 8.0 N 及向左 5.0 N 的水平力。求合力與加速度；單靠這些資料能否判斷它當下向哪邊移動？

展開答案與步驟

取向右為正，合力 = 8.0 − 5.0 = 3.0 N，方向向右；a = 3.0/5.0 = 0.60 m/s²，方向向右。不能只靠合力知道當下速度方向，它可能正在向右、向左，或在那一刻靜止。

下一步練習

先做水平受力題，每次都寫「研究對象、正方向、合力方程」。再加上斜向拉力，練習把力分成分量；最後接上運動題，分清求出的加速度與題目給定的初速度，各自負責甚麼資訊。