速度時間圖：斜率、面積與正負號

一圖掌握

直線運動：先記住這四步

先用流程圖整理思路，再閱讀下方的例子、易錯位和自測。圖解是方法提示，不代替完整推導。

文字版流程・方便隨時重溫

1. 列出已知量、待求量和正方向，先統一單位。
2. 確認加速度是否恆定；不恆定時不要直接套用等加速度公式。
3. 選擇包含所需量、而不引入多餘未知量的公式或圖像關係。
4. 代入後核對正負號、方向及單位，分清路程和位移。

兩個讀圖工具：斜率與帶符號面積

在一維運動中，速度 v 可以是正、零或負，正負代表相對選定正方向的運動方向。速率則是速度的大小，不能為負。在速度時間圖上，某一時刻的高度是速度，線段的斜率 Δv/Δt 是該段加速度；若線段是直線，這一段的加速度便是常數。

速度時間圖與時間軸之間的帶符號面積，等於位移。時間軸上方為正，下方為負。若要路程，則把各段面積的大小相加，不讓相反方向的路段互相抵消。面積單位是 (m/s) × s = m，斜率單位則是 (m/s)/s = m/s²。

原創例題：兩段直線的運動

取向右為正。一個小車的速度從 t = 0 s 時的 0 m/s，均勻增加至 t = 2 s 時的 6 m/s；之後均勻減少，至 t = 6 s 時變為 0 m/s。整段速度沒有低於零。這相當於速度時間圖依次連接 (0, 0)、(2, 6)、(6, 0) 三點。

1. 首段加速度：(6 − 0)/(2 − 0) = 3 m/s²。
2. 第二段加速度：(0 − 6)/(6 − 2) = −1.5 m/s²，負號表示加速度向左。
3. 首段位移為三角形面積：½ × 2 × 6 = 6 m。
4. 第二段位移：½ × 4 × 6 = 12 m。
5. 總位移 = 6 + 12 = 18 m，平均速度 = 18/6 = 3 m/s，方向向右。

因為小車沒有反向，路程也是 18 m。平均速度不是把所有標示速度隨意取平均；定義是總位移除以總時間。這裡圖形恰好形成三角形，面積法才能直接保留每一段所佔的時間。

負加速度不一定表示向後走

本例在 2 至 6 s 之間，速度仍為正但逐步變小，所以小車仍向右，卻在減速。「加速度為負」只表示加速度向負方向。若速度原本為負，加速度亦為負，速度的大小反而增加，物體會越來越快地向負方向運動。

再想像另一段簡單運動：先以 +2 m/s 行走 3 s，再以 −2 m/s 行走 3 s，忽略轉向的短暫過程。兩段位移是 +6 m 和 −6 m，總位移為 0；但路程是 6 + 6 = 12 m。返回原點不代表沒有走過路。

常見錯誤：把圖線當成行走路線

速度時間圖的線向下斜，不代表車在下斜坡；它表示速度隨時間變小。水平線也不是靜止的充分條件：在 v = 4 m/s 的水平線代表等速度運動，只有 v = 0 才是靜止。

算三角形面積時，底邊用的是該段時間長度。本例第二段長 6 − 2 = 4 s，不是 6 s。若圖線跨過時間軸，先在 v = 0 的位置分段，再分別處理面積，便不容易混淆位移與路程。

自測：同一張圖求兩種量

速度由 0 m/s 在 4.0 s 內均勻增加至 8.0 m/s。求加速度及這段時間的位移。

展開答案與步驟

加速度是斜率：(8.0 − 0)/4.0 = 2.0 m/s²。位移是三角形面積：½ × 4.0 × 8.0 = 16 m。兩個答案分別來自斜率和面積，單位也不同。

下一步練習

先練習三角形、長方形及梯形組合的速度時間圖，每題同時求位移、路程和平均速度。熟習後加入跨越時間軸的線段，並用一句話描述各段是在加速、減速、靜止，還是改變方向。